Hardy's Backgammon Pages

Beispiel für Cube Vigorish ¹⁾

Im Money-Game liegt der Takepoint im Falle eines Doppels rechnerisch bei 25%. D.h. bei 25% Gewinnchance ist es für den Gedoppelten gleich gut, das Doppel anzunehmen oder abzulehnen, darüber ist ein Take korrekt, darunter ein Pass. Folgende Rechnung zeigt dies:

Equity (25% Gewinnwahrscheinlichkeit, Doppel auf 2, Pass): -1 (Pass, d.h. der Spieler verliert in jedem Spiel 1 Punkt)
Equity (25% Gewinnwahrscheinlichkeit, Doppel auf 2, Take): 0,75 * -2 + 0,25 *2 = -1 (in 75% der Fälle verliert der Spieler 2 Punkte, in 25% gewinnt er 2 Punkte)

q.e.d.

In der folgenden Position (SCHWARZ am Zug) hat WEISS nur 18,75% Gewinnchance. SCHWARZ wird also Doppeln. Wenn es SCHWARZ im nächsten Zug nicht gelingt, auszuspielen, so kann WEISS jedoch Re-Doppeln. Wie die untenstehende Analyse zeigt, ist seine Equity für Take und Pass identisch.

Dies ist somit ein extremes Beispiel, dass auch mit unter 25% Gewinnerwartung ein Take korrekt sein kann. Um wieviel unter 25% man annehmen kann, ist abhängig von der "Lebendigkeit" des Dopplerwürfels. Besteht für den Gedoppelten keine Möglichkeit mehr, ggfs. zu Re-Doppeln, liegt der Takepoint nur bei 25%.

Der Unterschied des rechnerischen Takepoints von 25% und des realen Takepoints ist ein Beispiel für "Cube Vigorish". (Einen deutschen Begriff für diesen Sachverhalt kenne ich nicht.)

+-13-14-15-16-17-18-+---+-19-20-21-22-23-24-+

+-12-11-10--9--8--7-+---+--6--5--4--3--2--1-+

Pip counts: WEISS 6, SCHWARZ 6
Position ID: IAAAgAAAAAAAAA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Cube decision

Rollout cubeless equity

+0,625

Cubeful equities:

Double, pass

+1,000 ^*

Double, take

+1,000 ^*

+0,000

No double

+0,625

-0,375

Proper cube action:

Redouble, pass ^*

Rollout details

	Win	W g	W bg		Lose	L g	L bg	Cubeless	Cubeful
Player SCHWARZ owns 2-cube	0,813	0,000	0,000	-	0,188	0,000	0,000	+0,625	+0,625
Standard error	0,000	0,000	0,000	-	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
Player WEISS owns 4-cube	0,813	0,000	0,000	-	0,188	0,000	0,000	+1,250	+1,000
Standard error	0,000	0,000	0,000	-	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000

Full cubeful rollout with var.redn.

10000 games, (null) dice gen. with seed 946191744 and quasi-random dice

Play: 0-ply cubeful [expert]

Cube: 0-ply cubeful [expert]

^* GNU Backgammon sagt zwar "Redouble-Pass", die Equities oben zeigen aber, dass Take und Pass identisch sind. Also sind Redouble-Pass und Redouble-Take gleich gut.

Fußnoten:

1) Quelle: Antonio Ortega, "Fascinating Backgammon", 1994, Problemstellung 2

Output generated by GNU Backgammon 0.14.2-dev 1.1567 040421 (HTML Export version 1.159)

Beispiel für Cube Vigorish 1)

Beispiel für Cube Vigorish ¹⁾