Beispiel für das Jacoby Paradox  1)


Position A: Money-Game, SCHWARZ am Zug. In der folgenden Position gewinnt SCHWARZ in 19 von 36 Würfen mit dem nächsten Wurf ( = 52%). Würde SCHWARZ auf 4 Re-Doppeln, müsste WEISS selbstverständlich annehmen. Wenn SCHWARZ einen seiner schlechten 17 Würfe wirft, mit denen er nicht ausspielen kann, würde WEISS auf 8 Re-Doppeln, SCHWARZ müsste ablehnen.

Wenn SCHWARZ nicht Doppelt und er einen seiner 17 schlechten Würfe wirft, so kann WEISS immerhin noch in 7 von 36 Fällen das Spiel nicht beenden (11, 21, 31, 32). SCHWARZ steigert so seine Gewinnerwartung.

+-13-14-15-16-17-18-+---+-19-20-21-22-23-24-+
| ' ' ' ' ' '|   | ' '1X ' '1X|
|                   |   |                   |
|                 |   |                 |
| ' ' ' ' ' '| 2 | '1O ' '1O '|
+-12-11-10--9--8--7-+---+--6--5--4--3--2--1-+

Pip counts: WEISS 5, SCHWARZ 7
Position ID: EQAAEAEAAAAAAA Match ID: UQkAAAAAAAAA


Position B In dieser Stellung steht WEISS besser als in Position A. Falls SCHWARZ einen seiner 17 schlechten Würfe wirft, gewinnt WEISS. Somit erhält SCHWARZ durch nicht zu Doppeln keine zusätzlichen Gewinnchancen. Er ist mit 19/36 Gewinnchance der Favorit. Er steigert mit einem Re-Doppel seine Gewinnerwartung. Daher ist für ihn in dieser Stellung, obwohl WEISS hier besser steht, paradoxerweise korrekt zu Re-Doppeln.

+-13-14-15-16-17-18-+---+-19-20-21-22-23-24-+
| ' ' ' ' ' '|   | ' ' ' ' '2X|
|                   |   |                   |
|                 |   |                 |
| ' ' ' ' ' '| 2 | '1O ' '1O '|
+-12-11-10--9--8--7-+---+--6--5--4--3--2--1-+

Pip counts: WEISS 2, SCHWARZ 7
Position ID: AwAAEAEAAAAAAA Match ID: UQkAAAAAAAAA


Anbei die Analyse der obigen Positionen mit GNU Backgammon

Analyse Position A

Cube decision
Rollout cubeless equity +0,238 
Cubeful equities:
1.No double +0,239 
2.Double, pass +1,000 +0,761
3.Double, take +0,111 -0,128
Proper cube action:No redouble, take
Rollout details
 WinW gW bg LoseL gL bgCubelessCubeful
Player SCHWARZ owns 2-cube0,6190,0000,000-0,3810,0000,000 +0,238 +0,239
Standard error0,0000,0000,000-0,0000,0000,000 0,000 0,000
Player WEISS owns 4-cube0,6190,0000,000-0,3810,0000,000 +0,476 +0,111
Standard error0,0000,0000,000-0,0000,0000,000 0,000 0,000
Full cubeful rollout with var.redn.
1296 games, (null) dice gen. with seed 946173568 and quasi-random dice
Play: 0-ply cubeful [expert]
Cube: 0-ply cubeful [expert]

 

Analyse Position B

Cube decision
Rollout cubeless equity +0,056 
Cubeful equities:
1.Double, take +0,111 
2.Double, pass +1,000 +0,889
3.No double +0,056 -0,056
Proper cube action:Redouble, take
Rollout details
 WinW gW bg LoseL gL bgCubelessCubeful
Player SCHWARZ owns 2-cube0,5280,0000,000-0,4720,0000,000 +0,056 +0,056
Standard error0,0000,0000,000-0,0000,0000,000 0,000 0,000
Player WEISS owns 4-cube0,5280,0000,000-0,4720,0000,000 +0,111 +0,111
Standard error0,0000,0000,000-0,0000,0000,000 0,000 0,000
Full cubeful rollout with var.redn.
1296 games, (null) dice gen. with seed 946173585 and quasi-random dice
Play: 0-ply cubeful [expert]
Cube: 0-ply cubeful [expert]

 



Fußnoten:

1)  Quelle: Jacoby, Oswald & Crawford, John R.: "The Backgammon Book", 1970


Output generated by GNU Backgammon 0.14.2-dev 1.1567 040421 (HTML Export version 1.159)